2018考研數(shù)學：線性代數(shù)的重難點分析

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　　線性代數(shù)是考研數(shù)學中的重要部分，因此我們在復習時要格外注意。線性代數(shù)知識點多、定理多、概念多、符號多、運算規(guī)律多，知識點之間的聯(lián)系非常緊密。復習線性代數(shù)的時候，要對基本概念、基本定理、結論及其應用、各種運算規(guī)律及基本題型的計算方法都要掌握。下面針對各章節(jié)進行考點的總結，并給出復習重難點。

　　第一章 行列式

　　行列式的核心內容是求行列式，包括具體行列式的計算和抽象行列式的計算，其中具體行列式的計算方法主要有兩種，第一種方法是三角化法，即利用行列式的性質把復雜的行列式化為上三角或者下三角來計算，第二種方法是降價法，即利用行列式按行(列)展開定理把高階行列式降為低階行列式來計算。

　　第二章 矩陣

　　首先是矩陣定義，它是一個數(shù)表。這個與行列式有明顯的區(qū)別。然后看運算，常見的運算是求逆，轉置，伴隨，冪等運算。要注意它們的綜合性。還有一個重點就是常見矩陣類型。大家特別要注意實對稱矩陣，正交矩陣，正定矩陣以及秩為1的矩陣。最后就是矩陣秩。這是一個核心和重點。矩陣的秩是整個線性代數(shù)的核心。要清楚，秩的定義，有關秩的很多結論。針對結論，大家最好能知道他們是怎么來的，自己動手算一遍。要注意矩陣分塊的原則，分塊矩陣的初等變換與簡單矩陣初等變換的區(qū)別和聯(lián)系。

　　第三章 向量

　　向量組的線性相關性證明、線性表出等問題，解決此類問題的關鍵在于深刻理解向量組的線性相關性概念，掌握線性相關性的幾個相關定理，另外還要注意推證過程中邏輯的正確性，還要善于使用反證法。向量組的極大無關組、等價向量組、向量組及矩陣秩的概念，以及它們之間的相互關系。要求會用矩陣的初等變換求向量組的極大線性無關組以及向量組或者矩陣的秩。

　　第四章 特征值與特征向量

　　掌握特征值與特征向量的概念與性質;數(shù)值型矩陣特征值與特征向量的計算方法;理解掌握矩陣乘法運算與特征向量的聯(lián)系;抽象矩陣行列式的計算;特征值重數(shù)與無關特征向量的關系。

　　第五章 二次型

　　二次型這一章的重點實質還是實對稱矩陣的正交相似對角化問題。要掌握二次型的矩陣表示，用矩陣的方法研究二次型的問題?；涡蜑闃藴市危褐饕抢谜蛔儞Q法化二次型為標準型，這是考研數(shù)學線性代數(shù)的重點大題題型，考生一定要掌握其做題的基本步驟?；涡蜑闃藴市偷膶嵸|也是實對稱矩陣的正交相似對角化問題。二次型的正定性問題：對具體的數(shù)值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來判別，而抽象矩陣的正定性判斷可以通過利用標準形，規(guī)范形，特征值等得到證明，這時應熟悉二次型正定有關的充分條件和必要條件。

 

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