2022考研管綜數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)之一元二次方程根的問(wèn)題
在管理類聯(lián)考綜合能力考試初數(shù)部分,方程每年必考,而在方程這部分一元二次方程是最重要的知識(shí),歷年真題中也常常考查一元二次方程根的問(wèn)題。今天張亞男老師重點(diǎn)介紹考查頻率相當(dāng)高的一元二次方程根的問(wèn)題解題方法。
一、分類
一元二次方程根的問(wèn)題主要考查四種情況:
1、根的存在性
此類問(wèn)題考查頻率較高,通常借助判別式△來(lái)解決,在近幾年的真題中也頻繁考察。
這類問(wèn)題單獨(dú)考查難度不高,但從真題的變化趨勢(shì)來(lái)看,此類問(wèn)題逐漸呈現(xiàn)交叉、綜合考查的趨勢(shì),例如,可以與數(shù)列、三角形等綜合考查,張亞男老師建議大家平時(shí)做題多關(guān)注知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。
2、根的正負(fù)性
常使用韋達(dá)定理判斷正負(fù),張亞男老師特別提示大家注意,要優(yōu)先考查根是否存在,即一定要關(guān)注判別式△這一約束條件。
3、區(qū)間根問(wèn)題
此類問(wèn)題在歷年真題中多次考查。解決區(qū)間根問(wèn)題,常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,借助二次函數(shù)圖象解題。
區(qū)間根問(wèn)題主要考查兩類母題:根在同一區(qū)間(這類問(wèn)題張亞男老師建議大家可以考慮將二次函數(shù)因式分解)、根在不同區(qū)間(這時(shí)只需考驗(yàn)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)即可),每種情況有其特定考驗(yàn)的因素,需要熟練掌握。
4、整數(shù)根問(wèn)題
整數(shù)根問(wèn)題也曾考查過(guò)。這類問(wèn)題中方程往往比較復(fù)雜,可以嘗試通過(guò)因式分解找到根,再判斷根是否為整數(shù),有必要的話可以利用整除分析解題。
二、真題展示
(本文為跨考教育教研室張亞男老師原創(chuàng),轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。)
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