2022考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的6個(gè)重要考點(diǎn)
2022考研的考生們已經(jīng)開(kāi)始了第一輪復(fù)習(xí)備考計(jì)劃,線性代數(shù)是2022考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要部分,建議考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的小伙伴早點(diǎn)開(kāi)始復(fù)習(xí),下面小編整理了2022年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的6個(gè)重要考點(diǎn),一起來(lái)看看吧。
一、行列式部分,強(qiáng)化概念性質(zhì),熟練行列式的求法
行列式對(duì)應(yīng)的是一個(gè)數(shù)值,是一個(gè)實(shí)數(shù),明確這一點(diǎn)可以幫助我們檢查一些疏漏的低級(jí)錯(cuò)誤行列式的計(jì)算方法中常用的是定義法,比較重要的是加邊法,數(shù)學(xué)歸納法,降階法,利用行列式的性質(zhì)對(duì)行列式進(jìn)行恒等變形,化簡(jiǎn)之后再按行或列展開(kāi)。
另外范德蒙行列式也是需要掌握的行列式的考查方式分為低階的數(shù)字型矩陣和高階抽象行列式的計(jì)算、含參數(shù)的行列式的計(jì)算等。
二、矩陣部分,重視矩陣運(yùn)算,掌握矩陣秩的應(yīng)用
經(jīng)過(guò)歷年分類(lèi)統(tǒng)計(jì)與考點(diǎn)分布,矩陣部分的重點(diǎn)考點(diǎn)集中在逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程,其內(nèi)容包括伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩,在課堂輔導(dǎo)的時(shí)候會(huì)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。
此外,伴隨矩陣的矩陣方程以及矩陣與行列式的結(jié)合也是需要同學(xué)們熟練掌握的細(xì)節(jié)。
涉及秩的應(yīng)用,包含矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系,矩陣等價(jià)與向量組等價(jià),對(duì)矩陣的
秩與方程組的解之間關(guān)系的分析,備考需要在理解概念的基礎(chǔ)上,系統(tǒng)地進(jìn)行歸納總結(jié),并做習(xí)題加以鞏固。
三、向量部分,理解相關(guān)無(wú)關(guān)概念,靈活進(jìn)行判定
向量組的線性相關(guān)問(wèn)題是向量部分的重中之重,也是考研線性代數(shù)每年必出的考點(diǎn)。如何掌握這部分內(nèi)容呢?
首先在于對(duì)定義概念的理解,然后就是分析判定的重點(diǎn),即:看是否存在一組全為零的或者有非零解的實(shí)數(shù)對(duì)?;A(chǔ)線性相關(guān)問(wèn)題也會(huì)涉及類(lèi)似的題型:判定向量組的線性相關(guān)性、向量組線性相關(guān)性的證明、判定一個(gè)向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、與向量空間有關(guān)的命題。
四、線性方程組部分,判斷解的個(gè)數(shù),明確通解的求解思路線
性方程組解的情況,主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明以及帶參數(shù)的線性方程組的解的情況。為了使考生牢固掌握線性方程組的求解問(wèn)題,博研堂專(zhuān)家對(duì)含參數(shù)的方程通解的求解思路進(jìn)行了整理,希望對(duì)考研同學(xué)有所幫助。通解的求法有兩種,若為齊次線性方程組,首先求解方程組的矩陣對(duì)應(yīng)的行列式的值,在特征值為零和不為零的情況下分別進(jìn)行討論,為零說(shuō)明有解,帶入增廣矩陣化簡(jiǎn)整理不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組,則按照對(duì)增廣矩陣的討論進(jìn)行求解。
五、矩陣的特征值與特征向量部分,理解概念方法,掌握矩陣對(duì)角化的求解
矩陣的特征值、特征向量部分可劃分為三給我板塊:特征值和特征向量的概念及計(jì)算、方陣的相似對(duì)角化、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的正交相似對(duì)角化。相關(guān)題型有:數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對(duì)角化、有關(guān)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的問(wèn)題。
六、二次型部分,熟悉正定矩陣的判別,了解規(guī)范性和慣性定理
二次型矩陣是二次型問(wèn)題的一個(gè)基礎(chǔ),且大部分都可以轉(zhuǎn)化為它的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的問(wèn)題來(lái)處理。另外二次型及其矩陣表示,二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念、二次型的規(guī)范形和慣性定理也是填空選擇題中的不可或缺的部分,二次型的標(biāo)準(zhǔn)化與矩陣對(duì)角化緊密相連,要會(huì)用配方法、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形掌握二次型正定性的判別方法等等。
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2022考研初復(fù)試已經(jīng)接近尾聲,考研學(xué)子全面進(jìn)入2023屆備考,跨考為23考研的考生準(zhǔn)備了10大課包全程準(zhǔn)備、全年復(fù)習(xí)備考計(jì)劃、目標(biāo)院校專(zhuān)業(yè)輔導(dǎo)、全真復(fù)試模擬練習(xí)和全程針對(duì)性指導(dǎo);2023考研的小伙伴針也已經(jīng)開(kāi)始擇校和復(fù)習(xí)了,跨考考研暢學(xué)5.0版本全新升級(jí),無(wú)論你在校在家都可以更自如的完成你的考研復(fù)習(xí),暑假集訓(xùn)營(yíng)帶來(lái)了院校專(zhuān)業(yè)初步選擇,明確方向;考研備考全年規(guī)劃,核心知識(shí)點(diǎn)入門(mén);個(gè)性化制定備考方案,助你贏在起跑線,早出發(fā)一點(diǎn)離成功就更近一點(diǎn)!
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