2017考研數(shù)學:高數(shù)定理證明之求導公式

最后更新時間:2016-09-09 14:36:37
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  關鍵詞:2017考研數(shù)學大綱|2017考研數(shù)學定理|2017考研數(shù)學復習

  考研數(shù)學的四大定理是每個考研學員都必須要掌握的知識,暑期已過,距離考研的時間也越來越近,同學們都在積極備考。考研數(shù)學有四大重要定理分別是微分中值定理的證明、求導公式的證明、積分中值定理和微積分基本定理的證明,下文我們來看的是求導公式的證明。>>>更多考研常識,猛戳這里

  2015年真題考了一個證明題:證明兩個函數(shù)乘積的導數(shù)公式。幾乎每位同學都對這個公式怎么用比較熟悉,而對它怎么來的較為陌生。實際上,從授課的角度,這種在2015年前從未考過的基本公式的證明,一般只會在基礎階段講到。如果這個階段的考生帶著急功近利的心態(tài)只關注結論怎么用,而不關心結論怎么來的,那很可能從未認真思考過該公式的證明過程,進而在考場上變得很被動。這里給2017考研學子提個醒:要重視基礎階段的復習,那些真題中未考過的重要結論的證明,有可能考到,不要放過。 >>>推薦閱讀:2017考研數(shù)學大綱變化情況匯總

  當然,該公式的證明并不難。先考慮f(x)*g(x)在點x0處的導數(shù)。函數(shù)在一點的導數(shù)自然用導數(shù)定義考察,可以按照導數(shù)定義寫出一個極限式子。該極限為“0分之0”型,但不能用洛必達法則,因為分子的導數(shù)不好算(乘積的導數(shù)公式恰好是要證的,不能用!)。利用數(shù)學上常用的拼湊之法,加一項,減一項。這個“無中生有”的項要和前后都有聯(lián)系,便于提公因子。之后分子的四項兩兩配對,除以分母后考慮極限,不難得出結果。再由x0的任意性,便得到了f(x)*g(x)在任意點的導數(shù)公式。

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