2021考研數(shù)學(xué)沖刺:導(dǎo)數(shù)的八個應(yīng)用要牢記!

最后更新時間:2020-12-17 17:56:27
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  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

  導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有以下幾種:(1)切線和法線(2)單調(diào)性(3)極值(4)凹凸性(5)拐點(6)漸近線(7)(曲率)(只有數(shù)一和數(shù)二的考)(8)經(jīng)濟應(yīng)用(只有數(shù)三的考)。我們一一說明每個應(yīng)用在考研中有哪些注意的。

  1、切線和法線

  主要是依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得出曲線在一點處的切線方程和法線方程。

  2、單調(diào)性

  在考研中單調(diào)性主要以四種題型考查,第一:求已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間第二:證明某函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào)第三:不等式證明第四:方程根的討論。這些題型都離不開導(dǎo)數(shù)的計算,只要按照步驟計算即可。做題過程中要仔細(xì)分析每種的處理方法,多加練習(xí)。

  3、極值

  需要掌握極值的定義、要條件和充分條件即可。

  4、凹凸性和拐點

  考查的內(nèi)容也是其定義、要條件、充分條件和判別法。對于這塊內(nèi)容所涉及到的定義定理比較多,使很多同學(xué)弄糊涂了,所以希望同學(xué)們可以列表對比學(xué)習(xí)記憶。

  5、漸近線

  當(dāng)曲線上一點M沿曲線無限遠(yuǎn)離原點時,如果M到一條直線的距離無限趨近于零,那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。需要注意的是:并不是所有的曲線都有漸近線,漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。根據(jù)漸近線的位置,可將漸近線分為三類:垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。

  考研中會考察給一曲線計算漸近線條數(shù),計算順序為垂直漸近線、水平漸近線、斜漸近線。

  6、條數(shù)計算

  垂直漸近線就直接算就可以了,有幾條算幾條,而水平漸近線和斜漸近線要分別x趨于正無窮計算一次,和x趨于負(fù)無窮計算一次,當(dāng)趨于正無窮和負(fù)無窮的水平漸近線或者斜漸近線相同則計為一條漸近線,若是不同,則計為兩條漸近線。另外,在趨于正無窮或者負(fù)無窮時,有水平漸近線就不會有斜漸近線。

  7、曲率

  這塊屬于導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用,這塊是數(shù)一數(shù)二的同學(xué)考的,需要掌握曲率、曲率半徑、曲率圓。理解并記清楚公式。

  8、導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟應(yīng)用

  導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟學(xué)應(yīng)用是數(shù)三特考的,這個主要是考察彈性,邊際利潤,邊際收益等。記住公式會計算即可。

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